这是非对称思维陪你第35天
所谓合情推理，就是一种比较自然的、合乎情理的，似乎为真的推理，它是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，常表现为凭直观和联想、直观或直觉等非逻辑思维形式，通过观察、实验、归纳、类比，特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。思维的非常规性（如跳跃性）、结论的或然性是其特色。
合情推理是波利亚的“启发法”(heuristic，即”有助于发现的”)中的一个推理模式。波利亚多年深入研究数学问题解决过程(problem solving一般被误译为”解题”，这里把它译为”问题解决”)得出的理论成果。波利亚对启发法解释道：“现代启发法力求了解问题解决过程，特别是问题解决过程中典型有用的智力活动.……在这种研究中，我们不应忽视任何一类问题，并且应当找出处理各类问题所共有的特征来；我们的目的应当是找出一般特征而与主题无关。”可见波利亚的启发法讲的是问题解决在数学方法论上的共同点。启发法源于他对问题解决的研究，问题解决就是”在没有现成的解题方法时寻找一条解题途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的道路，由适当的方法达到所要去的而不能立即达到的目的。”这说明波利亚早在50年前就已经把问题和问题解决的主要特征搞清楚了。
通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究，波利亚发现，在问题解决过程中，人们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句合情推理，提示，以启动与推进思维的小船。因此，他试图总结出一般的方法或模式，这些方法和模式在以后的问题解决活动中可起到启发和指导的作用。波利亚曾著书给出这样一些启发性的模式或方法：分解与组合，笛卡尔模式，递归模式，叠加模式合情推理，特殊化方法，一般化方法，”从后往前推”，设立次目标，合情推理的模式（归纳和类比），画图法，”看着未知数”，回到定义去，考虑相关的问题，对问题进行变形等等。特别引人注意的是，波利亚把问题和建议按照问题解决过程的4个阶段组成了他的”怎样解题表”。这4个阶段依次是：弄清问题，制定计划，实施计划和回顾，这就是著名的波利亚问题解决四阶段模式。波利亚建议：”只要应用得当，如果你向自己提出表中的这些问题与建议，它们就可以帮助你解决你的问题；而如果你向你的学生提出同样的问题与建议，你就可以帮助解决他们的问题。”
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