之前在网上看到一条有趣的数学题。强烈推荐大家思考一下！！题目是这样的：说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则：
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在但当天夜里自杀。
（注：岛民并不知道红眼岛民具体数字）
有一天，有个旅行者到了这个岛上。人不生地不熟不知道这里规矩的他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：你们这里有红眼睛的人！
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？
推理如下：
假设只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么当旅行者说了这句话之后，这个人立刻就会知道自己是红眼睛，并且当天自杀。即当n取第一个值1时，命题成立。
假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。
那么当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛都认为，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛，即他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。
这是用数学归纳法所证明。下面简单来再证明一遍，我们可以这样理解：如果有两个红眼睛，在每个红眼睛的人的视角里，岛上有98个蓝眼睛和一个红眼睛，当第一天他视角里的红眼睛没有自杀时他瞬间理解了自己也是那个红眼睛，而蓝眼睛视角中有两个红眼睛。所以他们第二天后可以推理出自己是蓝眼睛，集体自杀。
上面的问题大家有没有细思极恐，简单的一句话便可展开推理，获取大量情报。今天J胖带你走进神奇的数学归纳法。
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
证明当n=1时命题成立。
假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）
这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米勒效应也许更容易理解一些。
第一题
（留考少见，难度适中）
首先我们先对fn进行求导，从而发现规律，对其最终结果进行假设，然后用数学归纳法分布解题（一共三步）。最后利用f（an）的n次导=0这一个性质求出答案。
第二题
（留考少见，内容适中）
第一问是关于an数列的推理，由条件代入便可得到一系列答案。一般难点在于第三个条件式第二数学归纳法，即n=k+1的场合，需要巧妙利用第二个条件式的假设。
第三题
（留考少见，内容偏难）
这题需要大家仔细审题，首先n是2以上的自然数（数学归纳法依旧成立），但是要从n=2开始进行归纳，而当n=k+1的时候要得到大于0的条件时，要有效进行变化。
学习归纳法的时候我总在想这样是否严谨。虽然数学归纳法名字中有归纳，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。
这种方法的原理在于：
首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明第二数学归纳法，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以证明第一张骨牌会倒。证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。最终可得出所有骨牌都会倒。
很多人看到长长的多米诺骨牌时可能都会想这个摆的人真无聊。 J胖也曾经去摆过。从亲身经历告诉你，多米诺骨牌能让我听见时间流动的声音，仅此一点让我感觉到很有意义。
精彩阅读
———END———
限 时 特 惠： 本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需98元，全站资源免费下载 点击查看详情
站 长 微 信： Lgxmw666
