大家好，本期内容以铜为对象讨论金属材料的导热系数。从事热设计工作，材料的热物性参数（thermophysicalproperties data）极其重要。但是很多工程师仅仅把这些参数作为分析的输入，进而导致缺乏对材料属性自身的鉴别，甚至影响对计算结果的合理判断。
金属材料含合金材料的导热系数可根据影响拆分成两个分量：一是电子分量（electronic term），λe；二是晶格分量（lattice term），λg。于是
当然从导热机理上讲，不只有这两种影响因素。但是对于金属而言，大多数材料的导热系数主要受λe和λg的影响。导热系数电子分量λe表征载能电子对导热的影响，而晶格分量λg表征晶格振动对导热的影响，即质子的影响。
在纯金属中，一方面导热系数的晶格分量（latticeterm）λg所占比重通常小于20%，大部分甚至小于5%；另一方面导热系数公式，理论上更容易计算出低温金属材料的电子分量λe，于是金属材料的导热系数是基于电子分量λe来计算的，并通过修正项来考虑晶格分量的影响，以及考虑高温下的实测导热系数数据。
在低温环境下，导热系数电子分量λe主要受制于两种机制：1）电子与质子间的相互作用，2）电子与晶格缺陷的相互作用。电子与质子相互作用产生的热阻Ri大约与温度的平方（T2）成正比，比例系数α为常量与金属材料的类型相关，也就是说该比例系数是金属材料的固有属性。电子与晶格缺陷的相互作用产生的热阻Ro与温度成反比，其比例系数β也是常量，并取决于晶格缺陷比率。
因此，低温金属材料导热系数的电子分量可表示为
其中，n=2。
为了更准确地描述金属导热系数，需要基于实验数据对该表达式进行修正。修正的方法是令n为大于2的某个精确小数，以及通过调节α来考虑晶格缺陷的微弱影响。但是这种修正结果仅仅在最大导热系数对应温度的1.5倍温度范围内成立。对于铜、铝、钢、钨钢等材料，前述修正方法适应温度的极限为40K。如果温度超过40K，实际材料的导热系数随温度下降的幅度小于预测公式计算结果。固体物理理论预测金属材料高温度下的导热系数接近某个常数，考虑金属材料的这些实际结果，Cezairliyan 和 Touloukian对前述表达式进一步修正。修正的方法是向表达式中引入电子——质子因素Ri与电子——晶格缺陷因素Ro间的耦合关系，结果如下：
其中，
其中Pi(i=1,2,3,4,5,6,7)是对实验数据进行最小二乘法拟合获得的系数。数学上Rc是Ri微分近似后高阶余项，并且也是随温度而变化的，并需要根据金属材料的类型确定。
最终修正的公式源自于退火体积材料样品的实验结果，这是因为薄片材料存在较大的机加工表面，进而晶格缺陷比率高于体积材料，同样退火工艺会使金属晶格更为均匀导热系数公式，也是考虑降低晶格缺陷比率。也就是说，最终的修正公式致力于表征材料本身内在的导热系数，即金属材料的化学杂质及晶格缺陷都是非常小的情况。
最后，我们需要意识到金属材料总对导热系数影响不仅限于此，还有物理缺陷、尺寸效应（特别是微纳尺度或纳米尺度）、电磁效应等因素。
下面给大家发福利！！！
对于纯铜材的导热系数，基于式（3）我们有如下系数
这里需要给出一个参数RRR（residual resistivity ratio），剩余电阻率比率，它用于表征材料纯度（一致性）。根据马西森定律，金属材料的电导率包括两部分：剩余电阻率ρo（因金属材料缺陷引起的）和内在电阻率ρi（单纯有质子和电子相互作用引起的），即
在超低温环境（液氦温度，约4K以内）金属材料的内在电阻率接近于0，于是可用此时的电阻率估算剩余电阻率ρo以表征材料纯度。马西森定律同样也给人以巨大的诱惑，低温下金属材料电阻率极小的现象被称作超导。全世界大量科研人员极尽所能地研究常温下降低内在电阻率ρi的方法，目前来看还需要相当长的时间。
为了便于工程分析，剩余电阻率比率（residualresistivity ratio）定义如下
即为常压冰点下内在电阻率ρi237除以剩余电阻率ρo加上1。显然纯度越高的材料RRR越大。对应的工程测量方法也比较简单，即在超低温环境下测量剩余电阻率ρo，并在常压冰点下测量总的电阻率，然后基于式（8）就可计算出剩余电阻率比率。
基于修正关系式（3），不同剩余电阻率比率下铜材导热系数如下图所示（注意对数坐标）。
从绝对0度到约20K以内，铜材的导热系数几乎线性增加的，并且RRR对曲线的影响为Y轴截距位置，即纯度（一致性）高的材料低温环境下导热系数显著变大，这与导导电性能一致。
从约30K到100K，铜材的导热系数呈锐减趋势，并且材料纯度（一致性）的影响逐渐被抑制。
约100K以后，铜材的导热系数几乎材料纯度（一致性）无关。
Reference
1.National Bureau of Standards U. S. Department of Commerce Boulder, Thermalconductivity of aluminum, copper, iron and tungsten for temperatures from 1K tothe melting point, 1984
———END———
限 时 特 惠： 本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需98元，全站资源免费下载 点击查看详情
站 长 微 信： Lgxmw666
