数学教学的目标之一，是会用数学的思维思考现实世界，其中，数学的思维就是推理．由此可见，推理是学生必备的数学品质之一，应贯穿学生数学学习的整个过程．推理包含演绎推理和合情推理，数学讲究逻辑的严密性，所以我们平时更加注重演绎推理，即从已知条件开始推理，是一个“从一般到特殊”的过程。大名鼎鼎的福尔摩斯“演绎推理法”，与数学的演绎推理如出一辙！
美国数学教育家波利亚写了一本书《数学与猜想》，讲的就是合情推理。
常见的合情推理有归纳推理和类比推理．
法国数学家拉普拉斯说过：“在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉推断某些结果，是一个“从特殊到一般”的过程．
许多伟大的数学猜想，都采用合情推理，如“费马最后大定理”、“哥德巴赫猜想”、“黎曼猜想”等等
在初中数学解题过程中，许多数学题如果非要用逻辑论证，会比较麻烦，也没有特别好的证明方法，比如下面的问题，点P为弧上一点，点P在何处时，点P到AB的距离最大，答案很显然，点P在“最高处”时距离最大，那么到底哪里是最高处呢？好像就有点说不清了，此时我们都默认为射线PE经过圆心时，点P的所处位置是最高的。同理，点P所处最低位置也很显然。
再如下图经典问题，点P在何处时，PB—PA最大？现在都知道了，当P、A、B共线时最大，而证明是，先取了共线情况，再去判断“共线”大于“非共线”情况来证明，但为什么会优先想到“共线”情况，这就是合情推理，从特殊到一般的过程！整个思考过程是：①先猜想“共线时”最大；②再证明“非共线”情况都小于“共线”情况！
显然，合情推理的关键在于“猜想”，根据归纳与类比先猜想，再严格的证明，大胆的猜想体现了思维的灵活性，严格的证明体现了思维的严密性！
【解题时需要大胆假设】
合情推理需要敏锐的数学直觉合情推理，大胆的假设合情推理，小心的求证！
最值问题一直都是中考的热点，除了一些基本模型题外，还有一些需要探究与猜想的题型
如下列问题，经过定点P的直线与∠O交于M、N两点，直线处于何位置时，△OMN面积最小？
面积最小时，必然MN处于一个较特殊的位置，而特殊位置无外乎“垂直、平行、中点”等情况，合理猜想，小心求证即可！
【命题时需要类比猜想】
老师在命题时，学生在解题时，做完一道题，也可以类比猜想归纳，如下题
当我们做完后，可以猜想，如果将等腰直角换为等边，是否可行呢？如下题
点D为等边△ABC一边的中点，点P为动点，将△PDB沿PD翻折至△B’PD，PB’交AC于E，问△APE的周长是否会发生变化？
事实证明，结论仍然成立，周长仍然不变，我们可以再针对以上两个问题，归纳总结出一般性的规律，那这样的话，题目就可以千变万化。
合情推理在数学学习中占有重要的地位，不仅学生学习时要有意识的关注，老师在教授过程中，也要有针对性的帮助学生引导与训练。
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