编撰：茂喵喵
审核：猫头鹰
目录
六年级数学知识点总结 1
内容整理 1
第一章 圆的认识和圆的周长 1
第二章 圆的面积 3
（1）把一个圆等分成偶数份的扇形。 3
（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 3
（3）把一个圆等分的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 3
第三章 分数的混合运算 4
第四章 分数应用题的解法 5
第五章 百分数的知识点 6
1、什么是百分数？ 6
2、百分数与分数的区别 6
3、百分数有什么用处？ 6
4、百分数应用题的解法 6
5、常见的百分数的意义和计算方法。 6
6、商品打折问题 6
7、纳税问题 6
8、利率问题 6
第六章 比和比例 7
第七章 圆柱 8
第八章 圆锥 9
第九章 简单的统计知识 11
1、统计的定义 11
2、统计表 11
3、统计图 12
第十章 认识倒数 16
第1小节 倒数的定义 16
第2小节 倒数的求法 16
第3小节 求倒数的约分问题 17
第4小节 倒数的特点 17
第十一章 数轴 18
第1小节 数轴的起源 18
第2小节 数轴的定义 18
第3小节 数轴的三要素 19
第4小节 数轴的画法 19
第5小节 数轴的应用 19
第十二章 终篇：知识导图 21
第一章 圆的认识和圆的周长
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如图1所示，圆心一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
图1 认识圆
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如图1中紫色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如图1中红色线。 直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴:
只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；
图2 正方形中最大圆
画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
图3 长方形中最大圆
画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
假设如果知道车轮每分钟的转速，那么车轮每分钟行走的路程＝车轮的周长×转速
15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。实际π的值大于3.14 。
16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr
17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π
18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r
19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
证明：假设有若干个直径为d1,d2,d3,…,dn的圆，他们的直径和为n，也就是说d1+d2+d3+…+dn=n,这些圆的周长和=
πd1+πd2+πd3+…+πdn=π(d1+d2+d3+…+dn)= πn
第二章 圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。通常用字母S表示面积，如S圆，S半圆等。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3.圆面积公式的推导：
思想：用逐渐逼近的转化思想，化圆为方，化曲为直。
（1）把一个圆等分成偶数份的扇形。
（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
由图可知，拼成的图形近似一个长方形，近似长方形的长为圆的周长的一半πr，宽为圆的半径r，近似长方形的面积=πr×r，近似长方形的面积等于圆的面积，所以用S表示圆的面积，那么
（3）把一个圆等分的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
4、环形面积：环形面积等于外圆的面积减去内圆的面积。
如：一个环形，外圆半径是R，内圆的半径是r。环的宽度=R-r
环形面积公式：
求环形面积的方法：首先想办法求出外圆半径和内圆半径，再代入公式计算。一步一步地来，这样不容易出现错误。
5、扇形的面积公式：
6、半径与直径、周长、面积的关系：一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小这个倍数的平方倍。
比如：有一个圆，半径扩大4倍数轴的三要素，那么直径和周长扩大4倍，面积扩大16倍。
7、两个圆的半径比=直径比=周长比，而面积比=半径比的平方。
比如：两个圆的半径比为3:4，那么这两个圆的直径比和周长比都是3:4，而面积比是9:16。
8、任意一个正方形与它的内接圆的面积比都是一个固定值。
9、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形次之，长方形面积最小。当它们面积相等时数轴的三要素，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。
10、确定操场跑道的起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道组合成圆的周长+两个直道的长度
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（3）每相邻两个跑道相隔的距离：2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米，当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
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