整数分数数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数数轴的三要素,绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质:①对任何有理数a,都有|a|≥0.②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然.③若|a|=b,则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则:①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加数轴的三要素,仍得这个数。※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;②符号相同的数,可以先相加;③分母相同的数,可以先相加;④几个数相加能得到整数,可以先相加。※有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。¤有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成※同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。※合差同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。※根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。※注意:①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。第四章平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线
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